Hier lernst du, wie du lineare Gleichungen Schritt für Schritt lösen kannst.. Übe jetzt mit individuellen Aufgaben passend zum deutschen Lehrplan – kostenlos und ohne Anmeldung.
Das Ziel: x alleine auf einer Seite
Bei jeder linearen Gleichung ist das Ziel gleich: Bringe alle Terme mit x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere. Am Ende steht dort x = [Lösung].
Beispiel: 3x + 5 = 2x - 7
Schritt 1: -2x auf beiden Seiten → x + 5 = -7. Schritt 2: -5 auf beiden Seiten → x = -12. Probe: 3·(-12) + 5 = -36 + 5 = -31. Und 2·(-12) - 7 = -24 - 7 = -31. ✓
Die Waage-Vorstellung
Stell dir die Gleichung als Waage vor. Was du auf der linken Seite tust (z. B. +3 hinzufügen), musst du auch rechts tun – sonst kippt die Waage. Diese Vorstellung hilft bei allen Umformungen.
Häufige Fehler
Beim Umstellen wird vergessen, die Operation auf beiden Seiten durchzuführen – führt zu falschen Ergebnissen.
Beim Auflösen von Klammern wird das Vorzeichen nicht richtig berücksichtigt: -(x - 3) = -x + 3, nicht -x - 3.
Die Probe wird in die umgeformte statt in die Originalgleichung eingesetzt – so werden Rechenfehler nicht erkannt.
Bei Brüchen: Nur der Zähler wird multipliziert, der Nenner vergessen.
Häufige Fragen
Wie löst man lineare Gleichungen Schritt für Schritt?
Die Schritte sind: 1. Klammern auflösen, 2. Gleichartige Terme zusammenfassen, 3. Alle x-Terme auf eine Seite bringen, 4. Alle Zahlen auf die andere Seite, 5. Durch den Koeffizienten vor x teilen, 6. Probe machen.
Was bedeutet Äquivalenzumformung?
Bei einer Äquivalenzumformung führst du auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Rechenoperation durch. Dadurch bleibt die Gleichung "gleichwertig" – sie hat dieselbe Lösung wie vorher.
Warum ist die Probe so wichtig?
Die Probe zeigt, ob deine Lösung richtig ist. Du setzt deinen Wert für x in die Originalgleichung ein. Stimmt die Gleichung (z. B. 15 = 15), hast du richtig gerechnet.
Wie löst man Gleichungen mit Brüchen?
Multipliziere zuerst beide Seiten der Gleichung mit dem Hauptnenner aller Brüche. Dadurch verschwinden die Brüche und du kannst normal weiterrechnen.