Eine Gleichung ist wie eine Waage – beide Seiten müssen im Gleichgewicht bleiben.. Übe jetzt mit individuellen Aufgaben passend zum deutschen Lehrplan – kostenlos und ohne Anmeldung.
Gleichungen verstehen
Eine Gleichung ist wie eine Waage. Links und rechts vom Gleichheitszeichen steht derselbe Wert. Dein Ziel: Die unbekannte Variable x allein auf eine Seite bringen, ohne das Gleichgewicht zu zerstören.
Schritt-für-Schritt-Anleitung
Beispiel: 3x + 5 = 20. Schritt 1: -5 auf beiden Seiten → 3x = 15. Schritt 2: :3 auf beiden Seiten → x = 5. Schritt 3: Probe → 3·5 + 5 = 20 ✓
Praxistipp: Rückwärts denken
Überlege: Was wurde mit x gemacht? Dann mache es rückwärts. Wurde 5 addiert? Dann subtrahiere. Wurde mit 3 multipliziert? Dann dividiere.
Häufige Fehler
Vergessen, auf beiden Seiten dieselbe Rechnung durchzuführen – das zerstört die Gleichung.
Bei negativen Zahlen das Vorzeichen vergessen – minus mal minus ist plus!
Klammern nicht richtig auflösen – erst ausmultiplizieren, dann sortieren.
Die Probe vergessen – ohne Kontrolle bleiben Fehler unentdeckt.
Häufige Fragen
Wie löst man eine einfache Gleichung?
Bei einer Gleichung wie x + 5 = 12 isolierst du die Variable: Ziehe 5 auf beiden Seiten ab → x = 12 - 5 = 7. Wichtig: Was du auf einer Seite machst, musst du auf der anderen auch tun.
Was ist eine Äquivalenzumformung?
Eine Äquivalenzumformung ist eine erlaubte Rechnung, die du auf beiden Seiten einer Gleichung durchführst. Die Gleichung bleibt dadurch gültig. Beispiele: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren mit derselben Zahl.
Wie macht man die Probe bei Gleichungen?
Setze dein Ergebnis in die Originalgleichung ein. Bei x + 5 = 12 mit x = 7: Prüfe 7 + 5 = 12 ✓. Stimmt das Ergebnis, hast du richtig gerechnet.
Was tun bei Gleichungen mit Klammern?
Löse zuerst die Klammern auf. Bei 2(x + 3) = 16 multipliziere aus: 2x + 6 = 16. Dann löse normal weiter: 2x = 10, also x = 5.